Mekkora téttel fogadjunk? – Nyereségmaximalizálási stratégiák

A leggazdagabbak is elbukhatják a vagyonukat, ha nem megfelelően méretezik a befektetési pozícióikat, ahogy azt a Vanderbilt család példája is mutatja, amelyet a legutóbbi bejegyzésemben ismertettem. De mi is a megfelelő pozícióméret?

Tízszerezni a tőkét, tíz perc alatt

Mielőtt a befektetések és tőzsdei kereskedés világába kísérleteznék képességeinkkel, érdemes egy egyszerűsített játékot lejátszani, amiből kiderül, hogy vajon mi magunk, meg tudnánk-e tízszerezni a kezdőtőkénket 10 percen belül, vagy esetleg elbuknánk mindenünket.

Egy ilyen kísérlet eredményeit publikálta 2016-ban Richard Dewey és Victor Haghani a Journal of Portfolio Management című folyóiratban. A kutatásban 61 pénzügyi végzettségű embert kértek fel egy érmefeldobós játékra. Itt azonban a fej vagy írás esélye a szokásos 50-50 százalék helyett, 60 százalék volt a fej és 40 százalék az írás esetén. 25 dollár kezdőtőkével indultak a versenyzők és a cél az volt, hogy folyamatos fogadással 10 perc alatt elérjék a 250 dolláros nyereményplafont. A tét maximum a meglévő tőke lehetett (a hitelt kizárták a játékból). Minden fogadás even-money bet volt, azaz annyit lehet nyerni vagy veszteni, amekkora összeget kockára (itt érmére) tett a játékos.

Az eredmények ismertetése előtt érdemes lejátszani egy fordulót: ezen az oldalon kipróbálható, ki, mennyire lenne sikeres.

Ötből egy sikeres próbálkozás

A kutatás érdekes eredményeket hozott: a résztvevők 30 százaléka a teljes tőkéjét elbukta és csak 20 százalék érte el a 250 dolláros maximális eredményt. A játékosok majdnem 30 százaléka legalább egyszer a teljes tőkéjét kockáztatta, amivel a csőd kockázatát nulla százalékról 40 százalékra emelték. A játék résztvevőinek 67 százaléka egyszer vagy többször is az írásra fogadott, miközben teljesen érthető a szabály: nagyobb valószínűséggel nyer az, aki a fejre tesz. Akik az írásra is tettek tétet, stratégiájukat azzal magyarázták, hogy egymás után többször is fej jött ki, így azt gondolták, most már tényleg írásnak kell jönnie (?).

Bízom benne, hogy azok, akik ezt a bejegyzést olvassák a jéghideg logika mentén, csakis a fej gombot nyomták folyamatosan és mindenkinek sikerült a kezdőtőke megtízszerezése. Akkor se csüggedjen azonban senki, ha ez nem így volt. Olvasson tovább és kiderül, milyen fogadási stratégiával lehet maximalizálni a nyereményt.

Húsz százalékos várható hozam

Azt rögtön látni, hogy ez egy pozitív nettó jelenértékű játék, tehát ha csak egyszer lehetne feldobni az érmét, akkor is érdemes lenne belevágni, mert várható értéken hozam keletkezik. Ha a nyeremény maximalizálása a cél, akkor mindent fel kell tenni rá, hiszen 60 százalék eséllyel lehet nyerni 50 dollárt és 40 százalék eséllyel lehet bukni a 25 dollárt: a nyeremény várható értéke tehát 30 dollár, azaz 20 százalékos hozam (0,6*50+0,4*0=30, ami 5-tel több mint a kezdőtőke 25 dollár, így 5/25=20 százalék a hozam).

Ekkora tétnél senkinek nem okoz gondot a teljes kapott tőkét kockáztatni. De, ha ez nem 25 dollár lenne, hanem a teljes vagyon, akkor vajon kockáztatná azt valaki, hogy 40 százalék eséllyel mindent elveszít? Ha pedig a játék szerint többször is fel lehet dobni az érmét, akkor mekkora összeget érdemes kockára tenni?

Követhető stratégiák

Richard Dewey és Victor Haghani a Missing Billionaires című könyvükben, részletesen elemeztek több fogadási stratégiát ehhez a játékhoz (tízezerszer futtatták le a szimulációkat és egy fogadó háromszázszor fogadhatott a 10 perc alatt a modellükben):

  1. Állandó összegű fogadás: mindig 4 dollár tétet rakva.
  2. Ráduplázó fogadás (Martingale stratégia): minden bukott fogadás után dupla tétet rakva.
  3. Állandó törtszázalékú fogadás: a tőkének mindig egy bizonyos százalékát kockáztatva.

Az állandó összegű fogadással az a baj, hogy nem veszi figyelembe a meglévő tőke méretét, így túl kicsit a kockázat, amikor megnő a vagyon és túl nagyot akkor, amikor lecsökken. Visszautalva a cikksorozat első részére, a Vanderbilt család leszármazottjai valószínűleg fenntartották azt a költési ütemet, amit megszoktak a jó időkben, nem igazították azt a romló vagyoni helyzetükhöz, így gyorsuló ütemben vesztettek a vagyonukból. Hemingwayt idézve: „Hogyan mentem tönkre? Kétféleképpen: fokozatosan aztán hirtelen”.

A ráduplázó (Martingale) stratégia csak akkor nyer, ha végtelen az időtáv és végtelen a tőke, sajnos ez senkinek nem áll rendelkezésre. Egyébként a legnagyobb valószínűséggel ezzel a stratégiával lehetett csődbe jutni, gyakorlatilag 4 egymás utáni írás teljesen lenullázza a befektetők tőkéjét, ha 2,5 dollár kezdőtéttel indítottak.

A tőke egy meghatározott állandó százalékát kockáztatva nullára lehet csökkenteni a csődkockázatot és megfelelő pozícióméret kiválasztása esetén a nyereményplafon elérésének esélye is maximalizálható. Öt százalékos tét túl alacsony kockázatvállalásnak tűnik, így a várható nyeremény is alacsonyabb, a maximális nyeremény elérésének esélye csak 70 százalék.

A 40 százalékos tét várható nyereménye az úgynevezett volatilitási horgony miatt alacsonyabb, mint az 5 százalékos tét esetén, valamint a maximális nyeremény elérése itt is csak 70 százalék körüli. Ennek oka, hogy a volatilitás negatívan hat egy befektetés teljesítményére, mert csökkenti a kamatoskamat hatását, tehát ugyanakkora hozamú befektetések között mindig az alacsonyabb volatilitásút érdemes választani. (A volatilitási horgonyról részletesebben itt és itt olvashat.)

A legjobb eredményt azok érték el, akik 10-20 százalék között határozták meg a téteket, ők 94 százalék eséllyel elérték a maximális nyereményt, és a várható nyereményük is közel volt a maximálishoz.

Hosszú távon a legjobb eredmény

Az ilyen játékokra jól használható a Kelly-kritérium:

  • p = nyerési valószínűség (itt 60 százalék)
  • q= vesztési valószínűség, azaz 1-P (itt 40 százalék)
  • b = Odds-1, (itt 2-1=1, mert ha nyerünk akkor a tét dupláját kapjuk meg)
  • f = a tőkénk ekkora részét kockáztassuk

A Kelly kritérium lényegében a hosszú távon várható nyeremény összegének maximalizálására használható. A fenti játékban, a 250 dolláros nyereménysapka okozza, hogy kisebb kockázatvállalással érdemes fogadni, enélkül a 20 százalékos tét lenne a nyerő hosszú távon, de így is közel van egymáshoz a két tét várható nyereménye.

A tőzsdén hosszú távon az oddsok nekünk kedveznek

Ez az egyszerű játék jól mutatja, hogy a befektetési menedzserek, portfóliókezelők, pókerjátékosok, vagy szimpla szerencsejátékosok milyen problémával küzdenek. Még a professzionális pókerjátékosok közül is sokan bukták el a teljes bankrollt (tőkéjüket) azáltal, hogy nem megfelelően méretezték a fogadásaikat, hiába voltak megfelelőek az oddsok számukra.

Egy esetleges balszerencsés sorozat, pókerben bad-run, (érmefeldobós játékban ez mondjuk egymás után több írás) teljesen lenullázhatja az addig keservesen összegyűjtött tőkét. A bankroll management jelentőségét mi sem mutatja jobban, hogy számos könyv jelent meg a témában, és nem egy profi játékos a legfontosabb tudnivalók közé sorolja.

Érdemes fogadnunk, ha az oddsok ellenünk szólnak? Bármilyen fogadási módszerrel, illetve tétméretezéssel várható értéken bukni fogunk, ha elég sokáig játszunk egy olyan játékot, ahol a játszmák várható értéke nettó negatív számunkra, ezt gambler’s ruin-nak (szerencsejátékosok vesztének) is szokták nevezni.

Többek között ezért nem érdemes kaszinózni és lottózni, ugyanakkor éppen ezért kifizetődő a részvénypiacon befektetni,mert a tőzsdén hosszú távon(!) az oddsok nekünk kedveznek.

Sun-Tze a Háború művészetében többször is kihangsúlyozza: a nagyszerű katona jellemzője az, hogy vagy a saját feltételeinek megfelelő terepen harcol, vagy egyáltalán nem harcol. Ha az odds-ok ellenünk szólnak, nem érdemes harcba szállni.

A cikksorozat következő részében az előbb bemutatott gondolkodásmód segítségével arra keressük majd a választ, hogy a befektetési portfóliónk mekkora részével vállaljunk kockázatot, leegyszerűsítve: mennyi részvényt, vagy más kockázatos eszközt vegyünk?

Borítókép: Bildagentur-online/Universal Images Group via Getty Images