Abszolút érték

Egy szám nullától való távolsága.

Abszolút érték jelentése

Az abszolút értek megmutatja egy szám nullától vett távolságát. Pozitív számok esetén tehát maga a szám, negatív számok esetén pedig a szám ellentettje.

Kizárólag pozitív értéket vehet fel vagy nulla lehet (a nulla esetében). Például 10 abszolút értéke saját maga, míg -5 esetében értéke 5.

Abszolút érték függvénye

A függvénye egy V alakot rajzol ki. Pozitív számokhoz saját magukat, negatív számokhoz pedig pozitív megfelelőiket rendeli, csúcsa a nullánál helyezkedik el. Az értékekből adódóan szimmetrikus függvény. Sehol sem érinti a vízszintes tengely alatti területet, mivel negatív értéket nem vehet fel. Felfele viszont nem határolt, tehát értelmezési tartománya a valós számok halmaza. A függvény folytonos, a mínuszvégtelentől nulláig tartó intervallumon szigorúan monoton csökken, a nullától végtelenig tartó tartományon pedig szigorúan monoton nő. A 0 értéknél töréspontja és zérushelye van, ami egyben a függvény abszolút minimuma. Ennek a pontnak a kivételével minden pontban differenciálható, deriváltja az előjelfüggvény. Emellett páros, konvex és nem periodikus.

A függvényről ezen kívül elmondható, hogy szubadditív, azaz tetszőleges x és y értékekre igaz, hogy:

| x + y | ≤ | x | + | y |

Jele

Az abszolút érték jele a szám mindkét oldalán feltüntetett egyenes, függőleges vonal. Leírva az alábbiak szerint néz ki:

|-5| = |5| = 5

Függvény Excelben

Az Excel programcsomagban az ABS(szám) képlettel adhatjuk meg egy szám nullától vett távolságát.

Abszolút érték egyenlet

Gyakran előfordul egyenletben is, ekkor az első lépés egy olyan átrendezés, aminek segítségével az egyik oldalra csak az abszolút értéket tartalmazó rész, míg a másik oldalra a többi érték kerül. Ez után a megoldás két részből tevődik össze. Az egyenletet meg kell kell oldanunk egyszer az abszolút érték figyelembe vétele nélkül, majd szintén nélküle, de a másik oldal mínusz eggyel történő megszorzásával.

Vegyük például a következő egyenletet:

| x – 2 | + 3 = 11

Az átrendezés után a következő egyenletet kell kapnunk:

| x – 2 | = 8

Ezután a következő két egyenletet kell megoldanunk:

x – 2 = 8 , tehát x = 10

x – 2 = -8 , tehát x = -6