Duration (hátralévő átlagos futamidő)

A duration magyar jelentése hátralévő átlagos futamidő. Azt fejezi ki, hogy hány évbe telik, amíg a befektető visszakapja a kötvény árát, figyelembe véve a kötvény kifizetéseit.

Duration jelentése

A kifejezést a kötvényekbe történő befektetésnél használják a befektetési kockázatok becslésére. Mértékét a futamidő, a kamat és a hozam befolyásolja. Minél magasabb, annál nagyobb a kockázat. A kifejezés magyarul úgy is fordítható, hogy hátralévő átlagos futamidő.

A kötvény futamideje a jelen és az utolsó kifizetés között eltelt idő, azonban erre nincs hatással a kamatkörnyezet változása, míg a durationnél ezt figyelembe vesszük. Azaz a duration azt jelenti, hogy hány évbe telik, amíg a befektető visszakapja a kötvény árát, figyelembe véve a kötvény cash flow-it (kifizetéseit). A duration tehát nem más, mint a kötvény hátralévő pénzáramlásainak, illetve a pénzáramlás jelenértékével súlyozott átlagos futamideje.

Macaulay Duration

A Macaulay Duration neve Frederick Macaulay nevéhez fűződik.

A duration a kötvények kockázatainak jellemzésére használt mutató, ezáltal célja a megfelelő befektetési döntések elősegítése. A kötvény annál kockázatosabb, illetve érzékenyebb a kamatkörnyezet változására, minél nagyobb a mutató értéke. Tehát minél magasabb, annál nagyobb mértékben fog a kötvény ára/értéke lezuhanni, ahogy a kamatlábak nőnek. Például, ha 1 százalékkal nő a kamat, akkor az 5 durációjú éves kötvény értéke 5 százalékkal, egy 10 éves durációjú kötvényé 10 százalékkal csökken.

Hátránya, hogy pusztán egy egyszerű és pontatlan becslése a kötvény kockázatának. Viszont előnye, hogy ezen az egyszerű összefüggésen keresztül is látható, hogyan függ egy kötvény átlagideje az input tényezőktől (kamat, hozam, futamidő). Ezek az összefüggések bonyolultabb duration számításoknál is teljesülni fognak.

A durationt befolyásoló input tényezők az alábbiak

  • Futamidő: azonos kuponnal rendelkező, hosszabb futamidejű kötvény kamatkockázata magasabb, mivel átlagideje is több.
  • Kamatfizetés gyakorisága és a kamat szintje: nem mindegy, milyen ütemben és mikor történik a kamatfizetés. Számít a kifizetések időpontja, és hogy mekkorák ezek a kifizetések a teljes értékhez képest. Minél alacsonyabb a kupon, annál nagyobb a duration. Például zéró kupon kötvény (amely  csak a futamidő végén a névértéket fizeti) duration-je a legnagyobb azonos futamidejű kötvények között. Illetve minél több kamatfizetés történik, annál rövidebb lesz a duration. Például két azonos futamidejű és megegyező éves kuponnal rendelkező kötvény közül annak a durationja a nagyobb, amelyik kevesebb alkalommal fizet kamatot.
  • Hozam: minél nagyobb az elvárt hozam, annál kisebb lesz a duration. Ahogy fentebb említettem, a duration számításánál a kifizetések jelenértékével súlyozzuk azok ütemezését. Így a diszkontálás miatt a későbbi, futamidő végi kifizetések jelenértéke nagyobb mértékben csökken a hozam növelésével, mint a korábbiaké.

A duration számítása a következőképpen történik

  • Fix kamatozású kötvények esetében: kifizetésekig hátralévő időtartamok jelenértékkel súlyozott átlaga
  • Változó kamatozású kötvények esetében: következő kamatmegállapításig hátralévő időtartam súlyozott átlaga

A duration kiszámítása tehát nem más, mint súlyozott átlagszámítás. Számolás során az egyes pénzáramok hátralévő futamidejét vesszük, majd ezt megszorozzuk az adott pénzáramlás jelenértékével. Az összes ilyen szorzatot összeadjuk és a kapott összeget elosztjuk a teljes jelenértékkel. (Zéró kupon duration-je egyenlő a futamidejével, mert csak a futamidő végén van pénzáramlás.)

Képlet

  • P(i) az i-edik kamatkifizetés vagy a végső tőketörlesztés jelenértéke
  • t(i) a kifizetésig hátralévő napok száma
  • V a kötvény ára (összes jövőbeli kifizetés jelenértéke)

Példa

Adott egy 4 éves lejáratú kötvény, amely évente 5% kamatot fizet, névértéke 100 és a hozam 5% minden lejáratra.

tpénzáramlásPVt*PV
154,764,85
254,549,08
354,3212,96
410586,38345,52
összesen120100,00372,41

PV=100

t*PV=372,41

D=372,41/100=3,72

A kötvény hátralévő átlagos futamideje 3,72 év, míg a futamideje 4 év.

Módosított Duration (Modified Duration)

A módosított duráció egy ténylegesen a kamatkockázat számszerűsítésére használt (már nem években kifejezett), bonyolultabb, szofisztikáltabb mutató. A kötvény kamatérzékenységét méri, értéke megmutatja, hogyan változik a kötvény ára, ha a kamatlábak 1 százalékkal változnak.  Például 1 százalékos kamatváltozás esetén a kötvény árfolyama a duration mértékével mozdul el, ellentétes irányban. Így egy 3,5 éves durációval rendelkező kötvény esetén körülbelül 3,5 százalékkal csökken a kötvény árfolyama, ha 1 százalékkal növeljük a hozamot.

Számítása a következő képlettel történik: MD=D/(1+YTM), ahol YTM (yield to maturity) a lejáratig számított hozam, amely értéke adott.

Duration és befektetések

A mutató elsősorban a kötvények kockázatosságáról, illetve árfolyamváltozásáról árul el nekünk fontos információkat. Értékére azonban befektetési stratégiákat is lehet építeni.

A long-duration stratégia egy olyan befektetési stratégiát ír le, amely során a befektető magas durációjú kötvényekre fókuszál. Ez azt jelenti, hogy olyan kötvényeket fog vásárolni, amelyek hosszú időn belül járnak le, és jobban ki vannak téve kamatkockázatnak. Ez a fajta stratégia akkor jövedelmező, amikor a kamatlábak csökkennek, például recesszió során.

A short-duration stratégiák során a befektető alacsony durációjú kötvényekre összpontosít, amelyek általában a futamidő végéhez közelednek. Ilyen stratégiát akkor használnak a befektetők, ha kamatlábak növekedésére számítanak, vagy bizonytalanok a kamatlábakat illetően és csökkenteni akarják a kockázatukat.