A fogolydilemma a játékelmélet egyik legismertebb problémája.
Egy kétszemélyes interakció, játék során léphet fel, amelyben a résztvevők két stratégia közül választhatnak és döntéseikkel nem csak a saját maguk nyereségére vannak hatással, hanem a másik résztvevő kifizetésére is.
A játékelmélet
A játékelmélet a matematika több tudományterületet érintő ága, amely azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy mi a racionális viselkedés olyan helyzetekben, ahol a résztvevők döntéseinek eredményét befolyásolják a mások által hozott döntések is. Gyakorlatilag a stratégiai problémák elmélete, alapvetéseit a matematikán kívül a közgazdaságtan, pszichológia és számítástechnika területein is alkalmazzák.
A játékelméletben a játék fogalma eltér a köznapi értelemben vett játék fogalmától, így ebben a kontextusban a játék a konfliktushelyzetek belső logikájának leírását jelenti. Játéknak tekinthető egy árverés menete, egy bazári alkudozás vagy akár egy befektetési döntés meghozatala is. A játékelmélet egyik legfontosabb felvetése, hogy a játékosak racionálisak és igyekeznek úgy dönteni, hogy a valószínűsíthető kimenetelek közül a számukra legjobb helyzet következzen be, de tisztában vannak vele, hogy a lehetséges kimenetelek függnek a többi játékostól is, akik szintén racionálisan gondolkodnak.
A fogolydilemma a játékelmélet egyik problémája, amely azt vizsgája, hogy a játékosok hogyan tudnak szuboptimális végkimenetelhez elérni racionális döntésekkel.
A klasszikus fogolydilemma
A klasszikus fogolydilemma nevét abból a szituációból kapta, amikor két gyanúsított személyt őrizetbe vesznek. A foglyokat két elkülönített cellába zárják, hogy ne tudják egyeztetni a vallomásaikat és döntés elé állítják őket. Legyen az egyik személy A, a másik pedig B.
A rendőrség vádalkut ajánl mindkettőjüknek, ha terhelő vallomást tesznek a másikra. A-nak és B-nek így két lehetősége van:
- vagy feldobják a másikat,
- vagy pedig kooperálnak, ami ebben az esetben a bűntény tagadását jelenti.
A lehetséges büntetések, vagyis a játék kifizetései a választott stratégiák függvényében a következőképpen alakulhatnak:
- Ha mindketten feldobják a másikat, akkor 5-5 év szabadságvesztésre ítélik őket
- Ha A feldobja B-t, de B tagad, akkor A-t a vádalku szerint felmentik, míg B-t 10 évre elítélik
- Ha B feldobja A-t, de A tagad, hogy részt vett a bankrablásban, akkor A-t 10 évre elítélik, míg B-t a vádalku alapján felmentik
- Ha A tagad és B is tagad, vagyis kooperálnak, akkor bizonyítékok és vallomás hiányában a bíróság csak egy kisebb kaliberű bűntényben tudja elítélni a gyanúsítottakat és 2-2 év börtönt kapnak
A játékelmélet segítségével eldönthető, hogy ebben a felvázolt esetben létezik-e olyan domináns stratégia, optimális döntés, amit követni tudnak a résztvevők.
A fogolydilemma megoldása
A kifizetési mátrix alapján az egyik optimális döntés az lenne számukra, ha tagadnák a bűntényt és két év büntetést kapnának. Ezt a döntési párt, amiben egyik fél helyzete sem javítható a másik nélkül Pareto hatékonynak is szokták nevezni.
A játékelmélet feltételezi, hogy a játékosok, vagyis a résztvevők racionális döntéshozók és igyekeznek a lehető legnagyobb egyéni nyereséget elérni. Mivel egymással nem tudnak kommunikálni, ezért az alternatívákat mérlegelve a vallomás mellett fognak dönteni. Ezt a döntési párt, amely esetén egyik játékos sem tudja a stratégiája változtatásával növelni a nyereségét, ha a másik játékos nem változtat stratégiát Nash egyensúlynak szokás nevezni.
Nem nehéz belátni, hogy a fogolydilemmában egyének szintjén a domináns stratégia a vallomás. Ezzel a döntéssel legjobb esetben elkerülhető a börtön, legrosszabb esetben pedig 5 év büntetés jár. Tagadás esetén a legjobb esetben 2 év börtönt, míg legrosszabb esetben 10 év börtönt kaphatnak a résztvevők. Érthető, hogy az egyén szintjén a tagadás nem tűnik a legjobb választásnak.
Érdekel, hogy hogyan jelenik meg a fogolydilemma például egy vállalat marketingstratégiájában? Olvasd el a Nash egyensúlyról szóló cikkünket is!
A fogolydilemma modellje a játékelméleten kívül a közgazdaságtanban, politikában, de akár a mindennapi életben is alkalmazható döntési szituációk elemzésére.