A játékelmélet stratégiai problémákkal foglalkozó tudományág, amely a matematika több területét érinti. Segítségével modellezhetünk érdekellentéteket tartalmazó szituációkat, a résztvevők stratégiáit, meghatározhatjuk a lehetséges kimeneteleket, és sokszor azt is, hogy ezek közül melyik fog várhatóan bekövetkezni.
Stratégiai interakcióknak azokat a helyzeteket nevezzük, amelyekben a résztvevők – játékosok – döntéseinek eredményét befolyásolják a mások által hozott döntések is. A játékelmélet egyik alapfeltevése, hogy a játékosok racionálisak: igyekeznek úgy dönteni, hogy a valószínűsíthető kimenetelek közül a számukra legjobb helyzet következzen be – vagyis maximalizálják a kifizetésüket –, miközben tisztában vannak vele, hogy a lehetséges kimenetelek függenek a többi játékostól is, akik szintén racionálisan gondolkodnak.
A játékelmélet története
A játékelméletre jellemző stratégiai gondolkodás évszázadokon keresztül jelen volt és formálódott. Filozófusok, matematikusok és közgazdászok egyaránt hozzájárultak a fejlődéséhez.
Például a Szun-cénak tulajdonított, A háború művészete című, nagyhatású ókori kínai szöveg is a stratégiai gondolkodás logikáját testesíti meg. Az ellenfél lépéseinek előrejelzése, a vélt döntéseire való reagálás, amelyet Szun-ce hangsúlyoz, a játékelméletben is alapvetés.
A Pascal fogadásaként elhíresült érvelés is abszolút a játékelmélet elemeire épít: Blaise Pascal francia matematikus és filozófus Pensées című munkájában stratégiai szempontból, a vallásosság és az ateizmus „kifizetéseit” szem előtt tartva érvelt az istenhívőség mellett. Szerinte, ha valaki vallásos, annak ellenére, hogy valójában nem létezik Isten, azzal nem veszít semmit. Ha azonban létezik Isten, akkor a mennybejutás lehetősége által a potenciális jutalom óriási. Ezzel szemben, ha valaki nem hisz Istenben, és az tényleg nem is létezik, akkor nem nyer semmit. Ha viszont létezik, akkor az elkárhozás nagyon negatív kifizetésével kell számolni. Így egyszerűen játékelméleti alapon mindenképpen kifizetődőbb vallásosnak lenni: ezzel csak nyerni lehet, míg az ateizmussal csak veszíteni.
Bár a játékelméleti gondolkodás informális megjelenésére számos példa akad a történelem évszázadaiból, önálló tudományágként csak 1944-ben jelent meg: Neumann János és Oskar Morgenstern fektették le a játékelmélet formális, matematikai alapjait Játékelmélet és gazdasági viselkedés (Theory of Games and Economic Behavior) című művükben. A verseny, kooperáció és stratégiai döntések gazdasági környezetben való vizsgálására alkalmas keretrendszert hoztak létre.
A játékelmélet történetében a következő nagy mérföldkövet John Nash munkássága jelentette. Ő vezette be 1951-ben a Nash-egyensúly fogalmát, és a nem nulla-összegű játékokra is vonatkozó általánosítással a játékelméletet alkalmazhatóvá tette olyan helyzetek leírására, amelyben a játékosok érdekei nem feltétlenül állnak teljesen szemben egymással.
Játékok típusai
- Nulla-összegű és nem nulla-összegű játékok
Nulla-összegű játékoknak azokat nevezzük, amelyekben a résztvevők közvetlen szembenállása miatt minden nyertesre jut egy vesztes is: tehát a kollektív nyereség a kollektív veszteséggel egyenlő. Erre példa lehet a kő-papír-olló, a legtöbb sport játék, vagy bizonyos szempontból a tőzsde is (hiszen mindig, amikor valaki sokat nyer egy megvásárolt részvénnyel, van valahol egy másik fél is, aki az eladással elesett ettől a nyereségtől).
Nem nulla-összegű játékról akkor beszélünk, amikor egyszerre minden játékos lehet nyertes vagy vesztes, például úgy, hogy egymással együttműködve valamilyen külső forrásból is nyereséghez juthatnak. - Kooperatív és nem-kooperatív játékok
A kooperatív játékok során az egyének egymással együttműködve koalíciókat alkotnak. A játékelméletnek ez az ága a hasonló koalíciók viselkedésével, kifizetéseivel foglalkozik, kérdései közé tartozik például, hogy a közös erőfeszítés költségei és eredményei hogyan oszthatók fel a játokosok között? Ez a felosztást hogyan befolyásolják az egyéni és csoportos ösztönzők?
A nem-kooperatív játékok során a játékosok alapvetően egyénileg, együttműködés nélkül igyekeznek maximalizálni a kifizetéseiket, kizárólag az önös érdekeiket szem előtt tartva. - Ismételt játékok
Egylépéses (one-shot) játéknak azt nevezzük, amikor minden játékos egyetlen döntést hozhat. Szimultán játékok esetében ezt egyszerre, a másik döntésének ismerete nélkül teszik meg, míg szekvenciális játékok esetében egymás után: így a második játékos ismeri az első választott stratégiáját, és ennek fényében hozhat döntést.
Léteznek azonban ismételt játékok is, amikor körökre osztva, a játékosok többször választhatnak stratégiát. Ilyenkor minden játékos ismeri az előzményeket, a saját és a többi játékos addigi döntéseit. Ez azt is jelenti, hogy egy döntéssel nem csak a kör kifizetésére lehetnek hatással, hanem a többiek jövőbeli döntéseire is: bejön a képbe például a jutalmazó vagy bosszú/büntető stratégia lehetősége. - Nash-egyensúly
A Nash-egyensúly azt a helyzetet jelenti, amely esetén az egyoldalú stratégia-változtatások nem vezetnek magasabb kifizetéshez: ahhoz, hogy egy játékos növelje a nyereségét, nem csak neki, de a másiknak is meg kellene változtatnia a stratégiáját. Mindkét játékos döntése a lehető legjobb válasz a másik stratégiájára. Egy játékelméleti helyzetnek több egyensúlyi pontja is lehet, viszont nem feltétlen az egyensúlyi stratégia a legoptimálisabb a játékosok számára. - Pareto-hatékonyság
Azt a helyzetet, amikor egyik fél számára sem alakulhat ki kedvezőbb állapot, anélkül, hogy egy másik szereplő ne kerülne rosszabb helyzetbe, Pareto-hatékonyságnak hívjuk. Pareto-javításnak pedig azt nevezzük, amikor egy allokációból egy másik, valamely játékos számára kedvezőbbe lépünk, anélkül, hogy bármelyik másik játékos kifizetése csökkenne. A Pareto-hatékony kifizetés-allokációk esetén erre nincs lehetőségünk.
Gyakran előfordul, hogy egy játékelméleti helyzetben a Nash-egyensúly és a Pareto-hatékony kimenetel nem esik egybe. Egy ilyen szituációra példa a fogolydilemma is. - Domináns stratégia
A domináns stratégiák szemléltetésére ugyancsak használható a fogolydilemma. A kifejezést olyan stratégiára használjuk, amely a másik játékos stratégiájától függetlenül, mindenképpen a legjobb választás. Domináns stratégia nem minden játékelméleti probléma esetén létezik. - Fogolydilemma
A fogolydilemma a játékelmélet egyik legismertebb problémája. A klasszikus fogolydilemma azt a helyzetet írja le, amikor két gyanúsított személyt őrizetbe vesznek, és mindkettőjüknek 2 lehetősége van: vagy tagadják az elkövetett bűntényt, vagy vádalkut kötnek, és feldobják a másikat. Döntéseik az alábbi – börtönévekben mért – kifizetésekhez vezethetnek:Tagad
Vallomás: feldobja a másikat
Tagad
2
2
0
10
Vallomás: feldobja a másikat
10
0
5
5
A kifizetések és a megoldás részletes leírása a fogolydilemma szócikkben olvasható.
A fogolydilemmában egyének szintjén a domináns stratégia a vallomás. Ezzel a döntéssel legjobb esetben elkerülhető a börtön, legrosszabb esetben pedig 5 év büntetés jár. Tagadás esetén a legjobb esetben 2 év börtönt, míg legrosszabb esetben 10 év börtönt kaphatnak a résztvevők. Tehát a másik döntésétől függetlenül jobban járnak, ha vallomást tesznek, amiben feldobják a másikat.
Mivel mindkét félnek ez a domináns stratégiája, ezért a Nash-egyensúly az 5-5 év börtönbüntetésnél alakul ki. Ez természetesen nem egy Pareto-hatékony kimenetel: ha mindketten tagadnának, akkor csupán 2-2 évig kellene ülniük.
Azt, hogy hogyan lehet valós életbeli helyzetek modellezésére használni például a fogolydilemmát, és egy másik híres játékelméleti problémát, a chicken game szituációt, a következő cikk jól szemlélteti: https://hold.hu/holdblog/gorogdilemma/ - Nemek harca
Egy másik híres játékelméleti probléma a Nemek harca (Battle of sexes). Itt az alapszituáció az, hogy egy pár mindkét tagja együtt szeretné tölteni az estéjüket, azonban különböző programokat részesítenének előnyben: a férj meccset szeretne nézni, a feleség pedig színházba menni.Férj
Feleség
Meccsre megy
Színházba megy
Meccsre megy
4
2
0
0
Színházba megy
1
1
2
4
Anélkül, hogy megbeszélnék, mindketten eldöntik, hogy színházba mennek-e, vagy meccsre. Ha a feleség meccset néz, míg a férj előadást, akkor se nem töltik együtt az időt, se nem csinálják azt, amihez kedvük lenne – így ez eredményezi a legkisebb kifizetést mindkettejük számára (0,0). Ha a preferált tevékenységükkel, de külön töltik az estét, akkor kicsit jobb a helyzet. A legnagyobb kifizetéssel azonban az jár számukra, ha megállapodnak egy közös programon: így az egyikük – számára abszolút ideális módon – a preferált tevékenységgel és a párjával együtt tölti az estét, a másik pedig bár nem tudja megvalósítani az elképzelését, legalább a közös időtöltésben örömét leli.
Itt két kimenetelnél is fennáll a Nash-egyensúly: akkor is, ha mindketten meccsre mennek, és akkor is, ha mindketten színházba. Így nem egyértelmű, hogy mi lesz a végleges döntésük. Ha azonban azt felismerve, hogy ha eltérnek az eredeti programjavaslatuktól, akkor fennáll a 0 kifizetésű kimenetel lehetősége – amit mindenképpen el szeretnének kerülni –, mindketten azt választják, hogy ragaszkodnak az elképzelésükhöz, akkor a fogolydilemmához hasonlóan itt sem lesz Pareto-hatékony a kimenetel.
A játékelmélet alkalmazási területei
A stratégiai gondolkodás az élet minden területén meghatározó, így a játékelmélet alkalmazási területei is szerteágazóak:
- Közgazdaságtan, üzleti élet: például a vállalatok árazási gyakorlata
- Pszichológia: korlátozottan racionális viselkedés megértése
- Szociológia: kollektív viselkedés, normák és intézmények kialakulásának leírása
- Evolúciós biológia: öröklődő viselkedési minták, például békés vagy agresszív viselkedés vizsgálata
- Politika: koalícióképzés, választási stratégiák
A díj mellett milyen tulajdonságok mentén különböztethetők meg a vagyonkezelési szolgáltatások? Olvassa el a témában készült cikkünket is!