A medián számítása egy olyan eszköz a leíró statisztikán belül, amely képes egy árnyaltabb képet adni nekünk a mögöttes adathalmazról, annak eloszlásáról, és változásának trendjéről.
A medián definíció szerint az adathalmaz középső értéke, melynél az adathalmaz egyik fele magasabb, másik fele alacsonyabb értékkel rendelkezik.
Hogyan tudjuk munkahelyünkön az átlagfizetést egymilliárd dollárral könnyen megemelni? Vegyük fel Jeff Bezost munkatársnak. Az átlagfizetés, csakúgy, mint a legtöbb számtani átlag, igen félrevezető lehet, ha nem ismerjük a mögöttes számok eloszlását. Az átlagos tanuló lehet kitűnő bizonyos tantárgyakban, miközben egy sor másikban bukásra áll. A relatív magas tőzsdei átlagforgalom jelentheti, hogy egyes napokon komoly volatilitással kell szembenéznünk a vevők és eladók hiánya miatt, és az átlag egy főre eső GDP növekedés ellenére, még lehetséges teljes társadalmi rétegek leszakadása a gazdasági növekedés trendjétől.
Medián számítása
A számítása logikai függvényeket igényel, a számtani átlaggal szemben, amely utóbbi egyszerű aritmetikával leírható. A számításhoz először növekvő sorba kell rendezni a számokat, majd a kiválasztani azt az értéket amelynek mindkét oldalán azonos számú érték szerepel.
- Ha az adathalmazunkban páratlan számú bejegyzés szerepel, akkor a medián a növekvő sorrendben szereplő számok közül az, amelyiknek mindkét oldalán azonos számú bejegyzés található.
- Ha adathalmazunkban páros számú bejegyzés szerepel, akkor a medián a két középső bejegyzés – amelyeknél azonos számú magasabb és alacsonyabb bejegyzés szerepel – számtani átlaga.
Átlag, medián, és módusz
A módusz az adathalmazban szereplő leggyakoribb értéket takarja. Amennyiben egy vagy több érték azonos számban szerepel az adathalmazunkban, úgy lehet több módusz is. Amennyiben minden érték azonos számban szerepel, úgy az adathalmaznak nincs módusza.
Az átlag, medián és módusz értékek ismeretével már egy viszonylag jó leírást kapunk a mögöttes adathalmazról. Míg az átlag, a mediánnal és módusszal ellentétben, nem feltétlenül egy valós, megfigyelt érték, mégis fontos eleme a leíró statisztikának. Mivel az átlag, ahogy a bevezetőben leírt példa is mutatja, igen érzékeny a kiugró értékekre, az átlag és medián relatív értéke egyszerűen megmutathatja, hogy vannak-e magas vagy alacsony kiugró értékek az adathalmazunkban. A medián emellett kijelölheti adathalmazunk középpontját, míg a módusz az eloszlás formájára adhat indikációt.
Mediánjövedelem
Az egyik legtöbbször használt medián mérőszám gazdaságtudományokban a mediánjövedelem. A számításakor azt az egyént keressük, akinél ugyanannyi magasabban és alacsonyabban kereső egyén van a gazdaságban. A nem-keresők, más szóval eltartottak számításba vétele kulcskérdés a statisztika meghatározásánál. A módszertan matematikailag egyaránt lehet inkluzív vagy exkluzív is, a választást annak függvényében érdemes meghozni, hogy pontosan mit akarunk vizsgálni.
A Eurostat adatai alapján – amelyek korlátozottan figyelembe veszik az eltartottak számát is - a magyarországi medián nettó jövedelem 2018. során évi 1,7 millió forintra rúgott, míg az átlag jövedelem hasonló módszer alapján 1,9 millió forint volt az azonos évben.