Nash egyensúly

A Nash egyensúly a játékelmélet azon helyzete, amely esetén egyik játékos sem tudja a stratégiája változtatásával növelni a nyereségét, ha a másik játékos nem változtat stratégiát.

A Nash egyensúly jelentése

Tehát a kifejezés egy olyan egyensúlyi pontra utal, melyen a döntés megváltoztatása nem fog nagyobb nyereséget eredményezni, ha a többi játékos döntése változatlan marad. Nash egyensúly minden olyan játékelméleti helyzetben megtalálható, ahol a szereplők döntéseit a többi szereplő döntése befolyásolhatja. A Nash egyensúly elmélete számos közgazdasági és társadalmi problémára is megoldást nyújthat.

A játékelmélet

A játékelmélet a matematika több tudományterületet érintő ága. Azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy mi a racionális viselkedés olyan helyzetekben, ahol a résztvevők döntéseinek eredményét befolyásolják a mások által hozott döntések. A stratégiai problémák elméletét és alapvetéseit a matematikán kívül a közgazdaságtan, a pszichológia és a számítástechnika területein is alkalmazzák.

A játékelméletben a játék fogalma eltér a köznapi értelemben vett játék fogalmától. Ebben a kontextusban a játék a konfliktushelyzetek belső logikájának leírását jelenti. Játéknak tekinthető egy árverés menete, egy bazári alkudozás vagy akár egy befektetési döntés meghozatala is.

A játékelmélet több feltevéssel él:

  • A játékosok racionálisak, tehát a saját hasznukat szeretnék növelni.
  • Az előző feltételből következik, hogy a játékosok profitmaximalizálóak. Úgy döntenek, hogy a valószínűsíthető kimenetelek közül a számukra legjobb helyzet következzen be.
  • A játékosok tisztában vannak vele, hogy a lehetséges kimenetelek függenek a többi játékostól is.

Az egyensúlyi stratégia imitációi

Nash egyensúly esetében, ha a játékosok megkérdezik maguktól tudtak-e volna olyan döntést hozni, hogy nagyobb nyereségre tegyenek szert, a másik fél döntésének változatlansága mellett, akkor kérdésre adott válasz minden szereplő esetén nemleges. Egy játékelméleti helyzetnek több egyensúlyi pontja is lehet, viszont nem feltétlen az egyensúlyi stratégia a legoptimálisabb a játékosok számára.

A Nash egyensúly megtalálásához és az egyensúlyi stratégia kiválasztásához a játékosoknak ismerniük kell az összes lehetséges döntést és azok következményeit, illetve a játékostársak döntéseit is, amiből levezethető a megfelelő döntés. A való életben, viszont ez az informáltság nem jellemző és a szemben álló felek nem ismerik egymás döntéseit. Így a legtöbb esetben a domináns stratégia érvényesül, amely során az egyének a legnagyobb nyereség elérésére törekednek függetlenül attól, hogy milyen döntést hoznak mások.

Nash egyensúly példa

Egy piacon két vállalat tevékenykedik, mindketten dönthetnek, hogy 100 egységbe kerülő reklámmal hirdetik-e a terméküket, vagy nem. A piacon az összkeresletből 2000 forint bevétele származik együttesen a két egyébként egyforma méretű vállalatnak, de a reklámmal némi előnyre tehet szert az a fél, aki ezt egyedül alkalmazza.

Így a következő négy szcenárió áll fenn:

  • Egyik vállalat sem reklámoz, így mindketten 1000-et keresnek és 0-át költenek reklámra
  • A vállalat reklámoz, így a több vásárló miatt ő 1400-at keres. Viszont a reklámra költ 100-at így 1300 forint nyeresége lesz. B vállalat így elesik néhány vevőtől, ezért 600-at keres
  • B vállalat reklámoz, így a több vásárló miatt ő 1400-at keres. Viszont a reklámra költ 100-at így 1300 forint nyeresége lesz. Az A vállalat így elesik néhány vevőtől, ezért 600-at keres
  • Mindkét vállalat reklámoz (viszont nem lépnek be új vevők a piacra) így mindketten 1000-et keresnek és 100-at költenek reklámra, így a nyereségük 900 lesz

A két vállalat nem tudja előre eldönteni, hogy a másik melyik stratégiát fogja választani, ezért végignézik a lehetőségeiket

A vállalat lehetőségei:

  • Ha A arra számít, hogy B vállalat reklámoz, akkor választhat, hogy ő is reklámoz és 900-at keres vagy nem reklámoz és 600-at keres
  • Ha arra számít, hogy B vállalat nem reklámoz, akkor választhat, hogy ő reklámoz és 1300-at keres, vagy nem reklámoz és 1000-et keres

Tehát, mindkét esetben azt választja, hogy reklámozzon. Mivel B vállalatnál is ez a helyzet, ezért a végeredmény az lesz, hogy mindketten reklámoznak, ezt hívjuk Nash egyensúlynak.

Különbség a Pareto hatékony helyzethez képest

Fontos, hogy amennyiben a két vállalat megegyezik, hogy egyikük sem reklámoz létrejöhet olyan állapot, amely mindkettőjük számára kedvezőbb. A helyzetet, amikor egyik fél számára sem alakulhat ki kedvezőbb állapot, anélkül, hogy a másik szereplő ne kerülne rosszabb helyzetbe Pareto hatékonyságnak hívjuk. A és B vállalat esetében például a Nash egyensúlyon kívül mind a három stratégiai pár pareto hatékonynak tekinthető.