A normál eloszlás olyan elrendezés, amelyben a legtöbb érték a tartomány közepében tömörül.
A normál eloszlás jelentése
Eloszlás alatt egy olyan függvényt értünk, amely megmutatja, hogy az adott sokaságban melyik értékhez hány elem tartozik. Például, ha a sokaságnak egy iskolai osztályt tekintünk, melynek elemei a diákok, akikhez a testmagasságuk értékét rendeljük, akkor jellemzően normál eloszlást kapunk, mivel a legtöbb gyerek csak kis mértékben tér el az átlagmagasságtól, így kevés a szélsőséges érték. Egy érték minél távolabb van a tartomány közepétől, annál kevesebb esetszám tartozik hozzá.
Normalitás vizsgálat
Normalitás vizsgálatnak nevezzük azt az eljárást, amely során megnézzük, hogy egy változó értékei normál eloszlásúak, avagy sem. A mennyiségi mérési szintű változók elemzése során általában szükség van az eloszlás vizsgálatára. Több olyan statisztikai teszt is van, amelyeket csak akkor végezhetünk el, ha a változónk adatai normál eloszlásúak. Ilyen például a varianciaanalízis. A természetben előforduló jelenségek egy része is ilyen eloszlású.
Normál eloszlás története
Hosszú út vezetett a normál eloszlás pontos leírásáig a szerencsejátékoktól kezdve a csillagászaton át a skót katonák mellbőségének elemzéséig. Az 1650-es évek óta sok híres matematikus gondolkodott erről a természetben igen gyakran tapasztalható jelenségről. A hibagörbét először Gauss-féle hibagörbének, vagy Gauss-görbének nevezték, de egy Pearson nevű matematikus normál eloszlás görbeként hivatkozott rá, amit egy későbbi írásában hibának minősített.
Jellemzői
Függvénye szimmetrikus, ahol az értékek középen csúcsosodnak. Az ugyanakkora távolságra lévő értékek valószínűsége mindkét oldalon egyenlő. Mindkét oldalon a szélső értékek valószínűsége a legkisebb. Az eloszlás központi része az átlag, amely meghatározza a függvény maximumhelyét. A legtöbb érték az átlag köré csoportosul. Az átlag értékének a növekedése az egész görbét jobbra tolja az x tengely mentén, a csökkenése pedig balra. Gyakran nevezik haranggörbének, mert az eloszlás vizuális ábrázolása egy harang alakjára hasonlít. A normál eloszlás a középértékhez képest szimmetrikus. Vagyis az értékek eloszlása az átlag jobb és bal oldalán egymás tükörképei.
A szórás és a normál eloszlás kapcsolata
Az átlag és a szórás határozza meg a függvény alakját. A szórás a görbe szélességét befolyásolja, hiszen ez mutatja meg, hogy az átlagtól mekkora távolságra szóródnak az értékek. Az átlag megváltoztatása a görbe magasságának változásával jár. A nagyobb szórás nagyobb eloszlást eredményez. Ha a szórás kisebb, akkor az értékek nem esnek messze az átlagtól és a valószínűségek magasabbak. Ha a szórás terjedelme növekszik, akkor az értékek is távolabb lesznek az átlagtól.